「緑色の目をしたドラゴン」 を解説してみた (後編)

一部ではハーバード大学の出す「世界で最も難しい論理パズル」とまで言われている Green-eyed dragons という問題。問題の内容と、前半の問題の解答・解説は前編に示しました。まだの方はそちらを先にご覧ください。


問2 は、さらに深いです。
問2 もし何か変わったことが起こったとすれば、あなたがドラゴンに与えた情報はいったい何だったのでしょうか。

冷静に考えてみると、「あなた方のうち少なくとも一頭は緑色の目をしています」ということは、どのドラゴンもすでに知っていること。他の緑の目をしたドラゴンを見ていれば「そりゃそうだ」なわけです。

ならば、「あなた方のうち少なくとも1頭は緑色の目をしています」という外部からの宣言がなくてもドラゴンはスズメになったのではないか。宣言がどうして必要なのでしょうか。


外部からの宣言がない場合について、もう少し深く分析してみましょう。

緑の目をしたドラゴンが100頭います。
その中で、あるドラゴンAは、別の特定のドラゴンBが知っていることを次のように導き出すことができます。
・自分(ドラゴンA)の目の色は緑であるかもしれないし、そうでないかもしれない。
・さらに、ドラゴンBはドラゴンB自身の目の色はわからない。
・ドラゴンA,B以外の98頭については、緑色の目をしていることはBも知っている。
したがって
・もし、自分(ドラゴンA)の目の色は緑であるならば、ドラゴンBは緑色の目をしているドラゴンが99頭見える。
・もし、自分(ドラゴンA)の目の色は緑でないならば、ドラゴンBは緑色の目をしているドラゴンが98頭見える。
いずれにしろ、ドラゴンBは少なくとも98頭のドラゴンが緑の目をしていることを知っている。ここまでは、ドラゴンAは確証が持てるのです。

でも、ここから先が、わからない。
外部からの宣言のない状態では、何日経とうがこれ以上の進展はありません。
実際にはドラゴンBは緑色の目をしているドラゴンが99頭見えているのですが、それをドラゴンAが知る術はないのです。

すなわち、「ドラゴンBが『少なくとも99頭のドラゴンが緑の目をしていること』と知っていること」を、ドラゴンAは知らない(確証が持てない)のです。

99頭がダメなら、当然、自分を含めた100頭とも緑の目だという確証は得られないのです。

「あなた方のうち少なくとも1頭は緑色の目をしています」という外部からの宣言は、99日かけることでそれまで超えることのできなかった「『少なくとも99頭』の壁」を突破することに成功したわけです。

99日後にわかる
「少なくとも99頭のドラゴンが緑の目をしていること」はみんな知っているよ
これが「あなたがドラゴンに与えた情報」です。ふぅ。
かっこよく言うと、「あなた」は「少なくとも99頭のドラゴンが緑の目をしていること」を99日後に彼らの共有知識にしたのです。




この問題、解くだけでもこんなに大変なのに、最初にこの問題を考えた人ってどういう発想で思いついたんだろう?

ところで、自分の目の色が緑色だと気づいてスズメになることは、ドラゴンにとって幸せなことなのでしょうか。そうでないとしたならば、「あなた」は友好的にしてくれたドラゴンにとんでもないことをしたことになりますが…。
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緑色の目をしたドラゴン

緑色のドラゴンが1頭だけ生き延びる

100匹のドラゴンの中で、緑色の目をしていると答えたら

その場で驚いたドラゴン数頭がその場で
雀になり

そしてドラゴン同士がみつめると

緑色の目を再認識して見合せた同士が雀になり

片方だけ雀になります

そうして何が起こったかわからない

ドラゴンだけ生き延びることになります

全滅が定説なら仮説としての答えは

生き延びるドラゴンが存在するのです

だから1頭だけ生き延びることになるのです
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