「緑色の目をしたドラゴン」を解説してみた (前編)

以前、Cちゃんの誕生日を論理的に推定するパズルの解説をアップしたら、このブログではほとんどつかない拍手が4件、Facebookへのシェアを9件もいただきました。2000以上の記事のあるこのブログですが、ここまで「拍手」や「シェア」があったのは、
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くらいしかありません。こんなにあるじゃないかと思うかもしれませんが、母数が2300近くもありますから、1000のうちだいたい3つ、まさに「せんみつ」ですね。ナハッ ナハッ

さすがにもう少しヒット率を上げたいので、2匹目のドジョウ狙いで論理パズルの解説、いってみます。



ハーバード大学の出す「世界で最も難しい論理パズル」と、一部で言われているみたいですが、ハーバード大学の物理学科のサイトにGreen-eyed dragonsに関する問題解答のpdfがアップされています。で、それをギズモードが取り上げています。(英語)
問題は、大体次のような感じです。

あなたは百頭の緑色の目をした友好的なドラゴンの住む離れた無人島を訪れます。
彼らは何百年も人を見ていなかったのであなたの訪問にはとても喜んでいます。彼らはあなたにこの島を見せ、ドラゴンの生活について話してくれました。(もちろん、ドラゴンは話せます)。

ドラゴンにとっては全く普通なようですが、あなたは何かちょっと変なことに気づきます。
彼らはこの島で「自分の目が緑色であると気づいたドラゴンは、その日の真夜中きっかりにドラゴンの力を捨てスズメに変身しなければならない」というルールがあるのです。
ですが、この島には鏡はなく、彼らは目の色について話すこともなく、ドラゴンは長い期間、ずっと自分の目の色を知らずに生きてきたのです。

あなたがこの島を出発する際、100匹のドラゴンが一緒にあなたをお見送りをしてくれることになりました。涙のお別れ会では、あなたはもてなしてくれたドラゴンたちに感謝して,彼らに、「あなた方のうち少なくとも一頭は緑色の目をしています」と話しました。(それぞれが他のドラゴンの目の色を見ることはできます)。
そしてあなたは、その結果(があれば)がどうなるかを考えずに、島を離れます。

問1 ドラゴンが(もちろん)完璧に論理的であると仮定すると、何が起こりますか?
問2 もし何か変わったことが起こったとすれば、あなたがドラゴンに与えた情報はいったい何だったのでしょうか。



本質的な部分は変えずに、ストーリー設定を独裁者に幽閉された囚人となっているバージョンの問題がTED-Edで挙げられ、日本語字幕付きがカラパイアで紹介されています。というか、カラパイアでこの問題を知りました。(カラパイア面白いよ)
その他、不倫バージョンというのもあります。

100組の夫婦が暮らす村がある。
100人の夫は全員他の家の妻と不倫をしている。
この村のルールでは、妻が夫の不倫を知ったらその夜に夫を殺さなければならない。
妻は他の家の夫が不倫をしていることを必ず見抜くことができるが、自分の夫の不倫には絶対に気がつかない。
妻たちは全員論理的な思考ができて、かつ他の妻に夫が不倫をしていることを決して言わない。
村を訪れた旅人が「少なくとも一人の夫が不倫をしている」と言った。その後どうなるか。


そりゃ不倫する夫も悪いけど、旅人もなかなか罪深いぞ、これ。
それに自分も不倫してるくせに、不倫した夫を殺すという妻もいるわけだよな、少なくとも二人は。



さて、問1 ドラゴンが(もちろん)完璧に論理的であると仮定すると、何が起こりますか?

答えを書いておきます。一応、白字で。見たい人はctrl+Aで。
100日後にすべてのドラゴンがスズメになってしまいます。

どういうことでしょうか。

一応、解説をしているサイトはいくつかあるのですが、基本的にまず2頭で考えて、次に3頭で考えて帰納法により一般化するパターンなのですが、2頭から3頭になるところで分からなくなる人が多いようです。

で、ちょっと別の角度から解説を試みてみます。それは中編で。
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